Étude numérique du phénomène de récurrence et des équilibres de gaines pour le système Vlasov-Poisson

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Résumé : Le système Vlasov-Poisson décrit la dynamique de particules chargées (ions, électrons) dans un plasma. Nous nous intéresserons dans cet exposé à deux difficultés apparaissant dans la simulation numérique de ce système. Tout d’abord, lorsqu’on utilise une méthode sur grille (méthode semi-Lagrangiennne, méthode Eulérienne) ainsi que des conditions aux bords périodiques, les perturbations introduites au temps initial dans le système réapparaissent en un temps ultérieur de manière « artificielle » . Pour des méthodes basées sur des maillages de type élément-finis en vitesse, nous montrerons que ce phénomène, dit de récurrence, peut être atténué en utilisant des méthodes de quadratures trigonométriques lors du calcul de la charge. Dans un second temps, nous nous intéresserons à la simulation du modèle de gaine étudié dans [Badsi et al., 2016]. Les gaines sont des couches limites stationnaires que forme le plasma au contact d’une paroi métallique. Nous étudions la préservation numérique d'une telle solution par une méthode classique de type semi-Lagrangienne. Dans le contexte des méthodes semi-Lagrangiennes d’ordre élevé, du fait de leur large stencil, les conditions aux limites requièrent un traitement spécifique.
Il s’agit de travaux en collaboration avec Mehdi Badsi, Michel Mehrenberger et Nhung Pham.