Mesures de Mahler de polynômes : conjectures et expérimentations

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Résumé : Introduite au départ dans le but de trouver de grands nombres premiers, la mesure de Mahler apparaît dans des domaines variés des mathématiques : théorie des nombres, analyse complexe, systèmes dynamiques, marches aléatoires... Dans cet exposé, je présenterai les conjectures de Boyd, qui relient la mesure de Mahler de polynômes en deux variables, et les fonctions L de courbes elliptiques. J'expliquerai une stratégie permettant de prouver ces identités dans certains cas, ainsi que des expérimentations numériques visant à formuler de nouvelles conjectures.