Méthode perturbative pour des problèmes inverses variationnels en imagerie médicale

Résumé : La recherche récente sur l’imagerie médicale tente de mettre au point des techniques utilisant des propagations physiques de faible énergie comme l’optique diffuse ou la conduction électrique. Le but est d’obtenir des méthodes d’acquisition inoffensive pour les patients. Ces nouvelles méthodes se modélisent essentiellement via des EDP elliptiques ou paraboliques à coefficients inconnus et irréguliers. Les problèmes inverses associés peuvent souvent être résolus par contrôle optimal mais restent mal posés car très instables.
J’expliquerai à travers deux exemples concrets ce que nous appelons «méthode perturbative» qui permet de rendre certains de ces problèmes bien posés. L’idée est d’introduire des perturbations mécaniques durant l’acquisition afin d’obtenir de nouveaux jeux de données dites hybrides. À partir de ces nouvelles données, une résolution stable et précise du paramètre recherché est possible.