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Modèle macroscopique avec congestion pour le déplacement des troupeaux de moutons

le 5 janvier 2011

14H - Groupe de travail "Applications des Mathématiques"

ENS Rennes Bâtiment Sauvy, Salle 5 (rdc)

Séminaire de Laurent Navoret (Université Paris Descartes) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

Lien vers la page Web de l'orateur Résumé : L'agrégation des moutons conduit à l'apparition de régions congestionnées, au sein desquelles la densité atteint son maximum. Pour étudier ce phénomène de congestion, nous présentons un modèle macroscopique (hyperbolique et non-conservatif) dérivé de la dynamique d'un système de particules auto-propulsées soumis à des forces d'attraction-répulsion. Ce modèle contient une pression qui devient singulière lorsque la densité approche la densité maximale. En accentuant la singularité de la pression dans le modèle macroscopique, nous obtenons un modèle asymptotique où apparaissent deux phases avec des dynamiques distinctes : une phase congestionnée avec une dynamique incompressible (zone de densité maximale) et une phase diluée avec une dynamique d'un flot compressible. Le modèle limite nécessite des conditions de transmission entre les deux phases. Celles-ci sont obtenues en étudiant les problèmes de Riemann à l'interface des deux phases et en surmontant le caractère non-conservatif du modèle. Néanmoins, cette méthodologie ne permet pas d'accéder à la géométrie de la collision entre deux domaines de densité maximale. Pour palier ce manque, nous proposons d'étudier la dynamique numériquement et nous développons pour cela des schémas permettant de traiter la raideur de la contrainte de congestion.

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Erwan Faou et Yannick Privat

Mise à jour le 5 janvier 2011