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Modèles approchés pour la diffraction par des couches minces périodiques

le 3 novembre 2010

14H - Groupe de travail "Applications des Mathématiques"

ENS Rennes Bâtiment Sauvy, Salle 5 (rdc)

Séminaire de Bérangère Delourme (INRIA-Saclay) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

Lien vers la page Web de l'orateur Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéressons à la résolution des équations de Maxwell dans une structure périodique constituée d'un anneau mince de matériau diélectrique de rayon moyen R à l'intérieur duquel s'enroulent deux nappes de fils hélicoïdaux. L'épaisseur de l'anneau et la distance entre deux fils consécutifs sont du même ordre de grandeur $delta$ et nous supposons que $delta$ est bien inférieur à la longueur d'onde $lambda$ de l'onde incidente ainsi qu'au rayon moyen R. La présence des deux échelles $delta$ et $lambda$ rend les simulations numériques directes difficiles (il est alors nécessaire de mailler la structure à l'échelle du fil). C'est pourquoi nous construisons des modèles approchés dans lesquels l'anneau périodique est remplacé par une condition de transmission posée sur l'interface médiane. Le modèle approché permet de bien reconstruire la solution loin des deux nappes de fils. Par post-traitement, on peut aussi reconstruire le champ proche. La résolution du modèle approché par une méthode d'éléments finis est bien moins coûteuse que celle du problème exact car il n'y a plus besoin de mailler les fils. La construction des modèles approchés repose sur un développement asymptotique de la solution en fonction du petit paramètre $delta$. Nous utilisons une méthode couplant les techniques d'homogénéisation périodique et des développements asymptotiques raccordés. Les conditions de transmission approchées se construisent alors à l'aide du développement asymptotique tronqué. Nous accordons une attention particulière à la stabilisation des modèles approchés ainsi qu'à leur justification théorique. Enfin, nous validons nos modèles par des simulations numériques en deux comme en trois dimensions.

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Erwan Faou et Yannick Privat

Mise à jour le 13 octobre 2010