Parcimonie et problèmes inverses

Résumé :
Supprimer le flou sur une image, restaurer un enregistrement sonore saturé, localiser l’épicentre d’un tremblement de terre à l’aide de sismomètres, reconstruire une image médicale 3D à partir de coupes 2D telles que des radiographies... Ces situations à première vue très différentes font en fait partie de la grande famille des problèmes inverses.
L’intuition nous suggère à juste titre que de tels problèmes sont difficiles, voire insolubles dès que le nombre de variables inconnues excède celui des variables observées. Et pourtant des progrès considérables et des solutions efficaces ont été obtenus ces quinze dernières années en s’appuyant sur la notion de parcimonie. Objectif naturel pour la compression de données (MP3, JPEG), la parcimonie s’est ainsi révélée une propriété fructueuse là où on ne l’attendait sans doute pas.
L’exposé dressera un panorama des principes et multiples facettes des approches exploitant la notion de parcimonie, dont on évoquera quelques-uns des avatars récents prometteurs.