Racines réelles : les compter, les approcher, les redéfinir

Depuis Descartes, de nombreuses méthodes ont été proposées pour compter le nombre de racines réelles : Budan-Fourrier, Sturm, Habicht. Cette thématique classique reste d'actualité avec la théorie des "fewnomials": polynômes avec peu de monomes et peu de racines réelles, developpée après 1981 par Khovanski. Tout récemment, la définition des racines virtuelles donne un moyen d'associer à un polynôme de degré d exactement d racines réelles, et de réinterpréter les résultats de Budan et Fourrier.