Transformations et itérations : en mesurer la complexité

Résumé : Donnons-nous une transformation f d’un espace X dans lui même :
La transformation f associe à chaque point x de X un nouveau point f(x). On peut penser que X est l’espace des configurations d’un système physique en régime stationnaire et que f représente l’évolution du système après une durée fixée, une seconde par exemple ; en composant f avec elle même N fois, la transformation obtenue décrit l’évolution du système après N secondes. La question est de mesurer à quelle vitesse croit la complexité du système lorsque la durée d’observation N tend vers l’infini. Comment définir une telle complexité, comment la mesurer, quels nombres obtient-on ?
Algèbre, analyse, probabilités et théorie des nombres pointeront leur nez.