Arithmétique et géométrie sur les corps de nombres p-adiques

Résumé : À tout nombre premier p on associe un corps dit des nombres p-adiques. J'expliquerai sa construction puis montrerai à travers différents exemples l'intérêt arithmétique de cet objet. J'expliquerai ensuite pourquoi il est intéressant de faire de la géométrie analytique sur ce type de corps, quelles difficultés cela pose et les différents moyens de les contourner.