Quelques problèmes d'optimisation de forme appliqués aux transferts conducto-convectifs

Résumé : Les échanges de chaleur et de masse sont deux phénomènes physiques à la base de nombreux systèmes thermiques. Dans cet exposé, on considérera l’exemple d’une ailette, un petit dispositif utilisé notamment notamment pour refroidir les CPU, sujette à un transfert conductif. Mathématiquement, la température dans l'ailette est modélisée par une équation de Sturm-Liouville dont les coefficients dépendent non-linéairement de la forme. On se posera la question : existe-t-il une forme d'ailette maximisant le flux de chaleur véhiculé à travers elle ? Cette question est d'abord étudiée en imposant une contrainte de type volume, puis une contrainte de type périmètre sur les formes admissibles. Dans chacun des cas, nous montrons que ce problème n'a pas de solution et nous construisons des suites de formes maximisantes.
On présentera également quelques perspectives autour d’un problème plus général d'optimisation de forme appliqué aux transferts conducto-convectifs. De tels systèmes sont modélisés à l'aide d'un couplage d'EDP de type Navier-Stokes/chaleur. Divers critères physiques sont envisagés. A l’aide (notamment) de simulations numériques, nous mettons en évidence des phénomènes d'homogénéisation.
Il s'agit de travaux en collaboration avec Gilles Marck (Post-doc, Perpignan) et Grégoire Nadin (CNRS et Univ. Paris 6).