Limites diffusives pour des équations cinétiques stochastiques
le 11 juin 2014
14h30
ENS Rennes Salle du conseil
Plan d'accès
Soutenance de thèse de Sylvain De Moor (ENS Rennes / IRMAR)
Spécialité mathématiques.
Cette thèse présente quelques résultats dans le domaine des équations aux dérivées partielles stochastiques. Une majeure partie d'entre eux concerne l'étude de limites diffusives de modèles cinétiques perturbés par un terme aléatoire. On présente également un résultat de régularité pour une classe d'équations aux dérivées partielles stochastiques ainsi qu'un résultat d'existence et d'unicité de mesures invariantes pour une équation de Fokker-Planck stochastique.
Dans un premier temps, on présente trois travaux d'approximation-diffusion dans le contexte stochastique. Le premier s'intéresse au cas d'une équation cinétique avec opérateur de relaxation linéaire dont l'équilibre des vitesses a un comportement de type puissance à l'infini. L'équation est perturbée par un processus Markovien. Cela donne lieu à une limite fluide stochastique fractionnaire. Les deux autres résultats concernent l'étude de l'équation de transfert radiatif qui est un problème cinétique non linéaire. L'équation est bruitée dans un premier temps avec un processus de Wiener cylindrique et dans un second temps par un processus Markovien. Dans les deux cas, on obtient à la limite une équation de Rosseland stochastique.
Dans la suite, on présente un résultat de régularité pour les équations aux dérivées partielles quasi-linéaires de type parabolique dont la partie aléatoire est gouvernée par un processus de Wiener cylindrique. Enfin, on étudie une équation de Fokker-Planck qui présente un terme de forçage aléatoire régi par un processus de Wiener cylindrique. On prouve d'une part l'existence et l'unicité des solutions de ce problème et d'autre part l'existence et l'unicité de mesures invariantes pour la dynamique de cette équation.
Mots-clés :
Équation aux dérivées partielles stochastiques, approximation diffusion, limite de diffusion, limite fluide, limite hydrodynamique, méthode des fonctions test perturbées, développement de Hilbert, lemme de moyenne stochastique, régularité d'équations aux dérivées partielles quasi linéaires de type parabolique, mesures invariantes, équation de Fokker-Planck.
- Thématique(s)
- Recherche - Valorisation
- Contact
- Sylvain De Moor
Mise à jour le 3 juin 2014
Jury
- Thierry Goudon / rapporteur Directeur de recherche à Inria Sophia Antipolis
- Mauro Mariani / rapporteur Chercheur à l'Université de Rome La Sapienza
- Erwan Faou / examinateur Directeur de recherche à Inria Rennes
- Josselin Garnier / examinateur Professeur à l'Université Paris 7
- Arnaud Debussche / directeur de thèse Professeur à l'ENS Rennes
- Julien Vovelle / directeur de thèse Chargé de recherche CNRS à l'Université Lyon 1