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Discipline(s) : Mathématiques

Analyse Numérique

Semestre Semestre 6
Type Obligatoire
Crédits ECTS 6
Volume horaire total 60
Volume horaire CM 24
Volume horaire TD 24
Volume horaire TP 12

Responsables

Contenu

On analyse les principales méthodes pour la résolution des systèmes linéaires et donne des compléments sur l'approximation spectrale. Ces méthodes, largement utilisées par les chercheurs et ingénieurs, soulèvent des problèmes théoriques nécessitant une connaissance solide de l'algèbre matricielle.

Programme

  1. Matrices symétriques et hermitiennes
    Matrices symétriques et hermitiennes, théorème de Schur, othonormalisation, quotient de Rayleigh.
  2. Normes matricielles
    Normes matricielles, rayon spectral, matrices positives, théorème de Perron-Frobenius.
  3. Systèmes linéaires carrés
    Conditionnement, méthodes directes de résolution, transformation de Householder, factorisations, profils, méthode itératives, méthodes variationnelles (gradient, gradient conjugué).
  4. Systèmes surdéterminés, moindres carrés
  5. Compléments en approximation spectrale
    Méthodes des sous espaces de Krylov. Application au cas non-linéaire: point fixe, méthode de Newton-Raphson.
  6. Intégration numérique
    Intégration numérique et compléments sur l'analyse numérique des équations différentielles (méthodes à un pas, multipas, à pas adaptatif).

Appartient à

Mise à jour le 8 novembre 2017