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Discipline(s) : Mathématiques

Équations différentielles

Semestre Semestre 5
Type Obligatoire
Crédits ECTS 6
Volume horaire total 48
Volume horaire CM 24
Volume horaire TD 24

Responsables

Contenu

  1. Introduction aux équations différentielles
    Le problème à deux corps, équations linéaires scalaires du premier ordre. exemples d'équations non-linéaire s scalaires. Méthode de séparation des variables, équations homogènes, facteurs intégrants, exemples: équations de Riccati, de Bernouilli, de Lagrange-Clairaut.
  2. Théorèmes généraux
    Théorème de Cauchy-Lipschitz, Lemme de Gronwall, théorème de Péano. Solutions maximales, solutions globales. Dépendance continue.
  3. Systèmes et équations linéaires
    Coefficients constants, coefficients variables, solutions développables en séries entières.
  4. Stabilité
    Systèmes linéaires autonomes dans le plan. Méthode de Lyapounov. Systèmes dynamiques dans le plan.
  5. Champs de vecteurs, flot, équations aux dérivées partielles du premier ordre
  6. Méthodes numériques, généralités sur les méthodes à un pas
    Consistance, stabilité, convergence Méthode d'Euler et du point milieu. Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4.

Appartient à

Mise à jour le 27 octobre 2017