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Systèmes oscillants : boucle à verrouillage de phase (PLL) et systèmes quantiques

le 24 septembre 2008

14H - Groupe de travail "Applications des Mathématiques"

ENS Rennes Bâtiment Sauvy, Salle 5 (rdc)
Plan d'accès

Séminaire de Pierre Rouchon (École des Mines de Paris) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

Résumé : Les boucles à verrouillage de phase (PLL pour Phase-Locked Loop) sont des circuits non-linéaires massivement utilisés en télé-communication (entre autre) pour extraire d'un signal bruité ses modulations d'amplitude, de phase ou de fréquence (autour d'une fréquence porteuse). La théorie élémentaire des PLL repose sur la moyennisation à une fréquence: les calculs perturbatifs au premier et second ordre sont en fait très analogues à ceux que l'on effectue pour un système quantique décrit par l'équation de Schrödinger et soumis à des ondes électromagnétiques résonantes dont l'amplitude et la phase sont les variables de contrôle. Pour les systèmes à deux et/ou trois niveaux, les calculs d'ordre 1 correspondent aux transitions à un photon (oscillations de Rabi) et ceux d'ordre 2 aux décalages lumineux (Bloch-Siegert) et aux transitions à deux photons (tra nsition Raman). Sans ce type d'approximation, les simulations numériques en temps longs (sur plusieurs millions de périodes) seraient difficilement envisageables avec les méthodes usuelles d'intégration d'équations différentielles. La prise en compte du bruit dans les simulations peut aussi être problématique.

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Virginie Bonnaillie-Noël et Grégory Vial

Mise à jour le 6 janvier 2009