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Discipline(s) : Mathématiques

Compléments de mathématiques

Semestre Semestre 5
Type Facultatif

Contenu

  1. Logique et théorie des ensembles
    - Systèmes logiques
    - Les premiers axiomes de la théorie des ensembles : extensionnalité, sélection, paire, réunion, parties.
  2. Relations binaires et structures
    - Relations binaires, relations fonctionnelles, applications
    - Intersection
    - Produit cartésien
  3. Ensembles infinis
    - Axiome de l'infini
    - Entiers naturels, principe de récurrence
    - Propriétés de N
  4. Ordinaux
    - Ensembles bien ordonnés, nombres ordinaux
    - Arithmétique des ordinaux
    - Suites de Goodstein
  5. Constructions d'ensembles de nombres
    - Entiers relatifs, nombres rationnels
    - Corps des nombres réels et ses propriétés
  6. Corps p-adiques
    - Valeurs absolues, théorème d'Ostrowski
    - Construction des p-adiques, propriétés géométriques et arithmétiques
  7. Axiome du choix
    - Axiome du choix
    - Lemme de Zorn et applications
    - existence de bases, idéaux maximaux, clôture algébrique...
  8. Filtres, ultrafiltres

Appartient à

Mise à jour le 7 décembre 2017