Fonction de partition de Izergin modifiée et vecteurs de Bethe modifiés

Résumé : En physique statistique, la fonction de partition est un concept fondamental. Elle est utilisée pour calculer les grandeurs thermodynamiques moyennes de systèmes constitués de nombreux degrés de liberté, tels que des particules dans un gaz ou encore des spins dans un aimant.
Le but principal de cette thèse est de considérer la fonction de partition du modèle à six vertex sur un réseau rectangulaire avec des conditions aux bords généralisées (voir la figure ci-contre). Ce modèle, introduit pour étudier les transitions de phase dans la nature telles que la transition solide-liquide de l’eau, a la particularité de faire partie des modèles dits intégrables. Il est relié aux groupes quantiques, assurant l’intégrabilité et la possibilité d’extraire des expressions exactes pour les quantités physiques associées.

Dans un premier temps, on cherchera à étudier le comportement dans la limite thermodynamique de ce modèle, i.e. lorsque le nombre de vertex tend vers l’infini, cela dans le cas de vertex du type XXX. On cherchera ensuite à obtenir une expression exacte de son énergie libre. Les résultats seront comparés au cas des conditions aux bords dites « murs de domaine » (pour lesquelles |s⟩=|e⟩=|1/2⟩ et |n⟩=|w⟩=|−1/2⟩) préalablement étudiées dans la littérature. Avec la généralisation des conditions aux bords, on peut introduire des paramètres additionnels dans le modèle et considérer un réseau rectangulaire, ce dernier étant carré dans le cas « murs de domaine ». Tout cela permet d’envisager une physique plus riche pour ce nouveau modèle récemment introduit par le co-encadrant de la thèse. Dans un second temps, le cas du modèle à six vertex du type XXZ sera considéré. Ce modèle est anisotrope et contient le cas XXX comme limite isotrope.

De ces résultats sur les modèles à six vertex, on étudiera les chaînes de spins associées. On calculera les vecteurs de Bethe pour la chaîne de spins d’Heisenberg du type XXZ antipériodique (caractérisant les vecteurs propres du modèle par méthode de l’ansatz de Bethe). Le calcul de fonctions de corrélation pourra alors être envisagé.

Ma motivation :

Durant mes études supérieures, j’ai souvent cherché à être à l’interface entre les mathématiques et la physique. Lors d’un stage de physique mathématique au Laboratoire de Physique Théorique d’Annecy-le-Vieux, j’ai découvert les notions de systèmes intégrables et de groupes quantiques. J’ai particulièrement apprécié les étudier et cela m’a conforté dans l’idée de poursuivre dans cette voie.

En quatrième année à l’ENS, j’ai choisi d’effectuer le Master 2 de physique théorique de l’Université de Tours afin d’être au contact des chercheurs de l’Institut Denis Poisson, un des rares laboratoires en France de mathématiques et de physique théorique. Depuis cette année, je m’investis pleinement dans la physique théorique et je me spécialise dans l’étude des systèmes intégrables avec mon stage de fin de Master 2. Je suis particulièrement motivé à m’engager dans ces recherches.

Mon parcours :

Depuis mon entrée dans l’école, j’ai voulu développer mes connaissances aussi bien en mathématiques qu’en physique. Durant mes deux premières années à l’ENS, j’ai acquis un socle solide de connaissances en mathématiques. J’ai également suivi les cours de physique à l’Université de Rennes 1 dans le cadre du double diplôme pour avoir une continuité avec la physique. J’ai ensuite choisi de développer de manière plus approfondie mes connaissances en physique. J’ai effectué une année de césure pour suivre les enseignements d’un Master 1 de physique. En troisième année, j’ai obtenu l’agrégation de physique après avoir suivi la préparation sur le campus de Beaulieu, en accord avec le département de mathématiques.