Partager cette page :

Étude d'intégrateurs géométriques pour des équations différentielles

le 1 décembre 2008

16h15

Soutenance de thèse de Gilles Vilmart

Thèse de doctorat en mathématiques en cotutelle entre l'Université de Rennes 1 et l'Université de Genève.
 
Le sujet de la thèse est l'étude et la construction de méthodes numériques géométriques pour les équations différentielles qui préservent des propriétés géométriques du flot exact, notamment la symétrie, la symplecticité des systèmes hamiltoniens, la conservation d'intégrales premières, la structure de Poisson, etc.

Dans la première partie, on introduit une nouvelle approche de construction d'intégrateurs numériques géométriques d'ordre élevé en s'inspirant de la théorie des équations différentielles modifiées. Le cas des méthodes développables en B-séries est spécifiquement analysé. L'efficacité de cette approche est illustrée par la construction d'un nouvel intégrateur géométrique d'ordre élevé pour le mouvement d'un corps rigide.

Dans la seconde partie, on étudie dans quelle mesure les excellentes performances des méthodes symplectiques persistent pour les problèmes de contrôle optimal.

Dans la troisième partie, on considère des méthodes de splitting pour les systèmes hamiltoniens utilisant des potentiels modifiés. On construit également des méthodes de splitting d'ordre élevé avec coefficients complexes pour les équations aux dérivées partielles paraboliques.

Un second exposé est prévu mercredi 10 décembre 2008 (14h00, salle 5) au Groupe
de travail "Application des mathématiques" à l'antenne de Bretagne de l'ENS Cachan (Ker Lann).

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Gilles Vilmart

Mise à jour le 4 septembre 2015