Étude d'intégrateurs géométriques pour des équations différentielles
le 1 décembre 2008
16h15Soutenance de thèse de Gilles Vilmart
Thèse de doctorat en mathématiques en cotutelle entre l'Université de Rennes 1 et l'Université de Genève.
Le sujet de la thèse est l'étude et la construction de méthodes numériques géométriques pour les équations différentielles qui préservent des propriétés géométriques du flot exact, notamment la symétrie, la symplecticité des systèmes hamiltoniens, la conservation d'intégrales premières, la structure de Poisson, etc.Dans la première partie, on introduit une nouvelle approche de construction d'intégrateurs numériques géométriques d'ordre élevé en s'inspirant de la théorie des équations différentielles modifiées. Le cas des méthodes développables en B-séries est spécifiquement analysé. L'efficacité de cette approche est illustrée par la construction d'un nouvel intégrateur géométrique d'ordre élevé pour le mouvement d'un corps rigide.
Dans la seconde partie, on étudie dans quelle mesure les excellentes performances des méthodes symplectiques persistent pour les problèmes de contrôle optimal.
Dans la troisième partie, on considère des méthodes de splitting pour les systèmes hamiltoniens utilisant des potentiels modifiés. On construit également des méthodes de splitting d'ordre élevé avec coefficients complexes pour les équations aux dérivées partielles paraboliques.
Un second exposé est prévu mercredi 10 décembre 2008 (14h00, salle 5) au Groupe
de travail "Application des mathématiques" à l'antenne de Bretagne de l'ENS Cachan (Ker Lann).
- Thématique(s)
- Recherche - Valorisation
- Contact
- Gilles Vilmart
Mise à jour le 4 septembre 2015
Composition du jury
Directeurs de thèse
- Dr Philippe Chartier (IPSO, ENS Cachan Bretagne et INRIA Rennes)
- Prof. Ernst Hairer (Université de Genève, Suisse)
- Prof. Christian Lubich (Université de Tübingen, Allemagne)
- Prof. Hans Z. Munthe-Kaas (Université de Bergen, Norvège)