Marceau Ringuedé

Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme – CNRS – UMR 6139 Université de Caen Normandie
Dir. M. Tuan Ngo Dac, directeur de recherche CNRS

Résumé.  Ce projet se situe dans le domaine de la théorie des nombres et porte sur l’arithmétique des corps de fonctions sur les corps finis, un domaine dans lequel Carlitz a posé les bases, puis développé par Goss, Anderson, Thakur et Taelman. 
Lorsque le corps en question est celui des fractions rationnelles, plusieurs avancées majeures concernant les valeurs spéciales du module de Carlitz associé à ce corps ont été réalisées ces dernières années. 
Le doctorant généralisera certains de ces résultats dans deux directions : soit pour les corps de fonctions arbitraires, soit pour des motifs introduits par Anderson. Il étudiera également des applications en transcendance en caractéristique positive.

Motivation

« Après ma deuxième année du master de mathématiques fondamentales de l’université de Rennes, je souhaite poursuivre mon parcours en réalisant une thèse de géométrie arithmétique au sein du laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme à Caen. 
Comme en témoigne ma formation scolaire et universitaire, je suis depuis longtemps très intéressé par les mathématiques que ce soit pour faire de la recherche ou pour les enseigner. C’est donc naturellement que je souhaite poursuivre mon parcours en thèse afin de développer d'avantage mes compétences mathématiques et de prendre du recul sur ces dernières, une démarche précieuse aussi bien pour la recherche que pour l’enseignement. Cela me permettra aussi d’approfondir mon contact avec le monde de la recherche que j’ai eu l’opportunité de découvrir et de commencer à apprécier lors de mes différents stages, le premier sous la direction de Frédéric Haglund à l’institut mathématiques d’Orsay et le deuxième sous la direction de Benjamin Collas au Research Institute for Mathematical Sciences à l’Université de Kyoto.
Si j’ai pu étudier et apprécier un grand nombre de domaines mathématiques pendant ma formation, j’ai toujours eu une préférence pour l’algèbre et la géométrie. Cette préférence a guidé mon choix de sujet de stage lors de ma troisième année de licence et de ma première année de master. C’est aussi pour cela que j’ai décidé de suivre le parcours algèbre et géométrie de la deuxième année de master de mathématiques fondamentales de l’Université de Rennes et en particulier les cours de géométrie algébrique au premier et au second semestre ainsi que le cours de théorie de Galois au premier semestre. C’est pour ces mêmes raisons que j’ai choisi de travailler avec Matthieu Romagny dans le cadre de ma formation pour étudier et présenter un texte portant sur la géométrie arithmétique et cela m’a permis de consolider mon intérêt pour ce domaine. 
Ainsi, ce projet de thèse qui porte sur un sujet dans le domaine de la géométrie arithmétique est dans la continuité de ma formation et je suis convaincu qu’il me plaira. Enfin, les résultats que j’ai obtenus dans les cours de géométrie algébrique et de théorie de Galois du premier semestre montrent que j’ai les compétences mathématiques nécessaires pour effectuer une thèse dans ce domaine.
En plus de mes compétences mathématiques, mon choix d’intégrer l’École normale supérieure de Rennes après deux années de licence de mathématiques à Rennes m’a permis de développer ne méthodologie, une rigueur ainsi que des capacités d’organisation et d’autonomie conséquentes qui me seront très utiles dans le cadre d’une thèse. Les enseignements spécifiques de l’école ainsi que mon engagement dans le cadre des cordées de la réussite m’ont permis de développer mes compétences à l’oral. La maîtrise de LaTeX me sera précieuse pour la rédaction scientifique. Enfin mes résultats en langues ainsi que l’obtention du niveau C1 en anglais garantissent ma capacité à travailler avec des chercheurs internationaux.
Convaincu que cette thèse s’inscrit de manière cohérente dans mon projet professionnel et représente une opportunité unique pour le mener à bien, je suis donc déterminé à donner le meilleur de moi-même et à m’investir pleinement dans la réalisation de cette thèse. »