Matthias Hostein

Institut Fourier, Université Grenoble Alpes
Dir. Dietrich Häfner (université Grenoble Alpes), Stéphane Labbé (Sorbonne Université)

Résumé. La censure cosmique forte est une conjecture importante en relativité générale. Elle prédit que le destin d'un observateur est toujours prévisible à partir de l’état de l'univers à une date d'origine, autrement dit, que la relativité générale est une théorie déterministe. 
En relativité générale un observateur évolue dans un espace-temps « courbé » : une variété lorentzienne. Cet espace-temps est équipé d’une métrique – objet mathématique dictant la « forme » de cet espace-temps – qui est solution des équations d’Einstein avec constante cosmologique positive (il s’agit d’un système d’équations aux dérivées partielles non-linéaires du second ordre). On sait que les équations d’Einstein possèdent un "développement maximal de Cauchy" unique : une variété lorentzienne contenant toute courbe inextensible décrite par des observateurs ou de la lumière partant de la surface initiale, et dont la métrique vérifie les équations d'Einstein. La censure cosmique forte dit alors que ce développement maximal de Cauchy ne peut pas être prolongée en tant que variété lorentzienne lisse car dans le cas contraire, on pourrait accéder à des zones qui n'ont aucune relation causale avec notre monde !

Cependant, il se trouve que certaines solutions explicites des équations d'Einstein, comme la métrique de De-Sitter Kerr décrivant des trous noirs en rotation, ne satisfont pas la conjecture : la métrique peut être prolongée au-delà de l'horizon de Cauchy, correspondant à la limite du développement maximal de cette métrique. Cependant, cette métrique est solution des équations d'Einstein dans le vide, ce qui ne correspond évidemment pas à notre univers ! 

Une piste pour confirmer ou infirmer cette conjecture est de montrer que l'intérieur des trous noirs de Kerr (où se situe l'horizon de Cauchy) est instable : une petite perturbation au niveau de la condition initiale et des sources d’énergie peut-elle rendre génériquement la nouvelle métrique solution des équations d’Einstein singulière à l'intérieur de ces trous noirs ? 

Pour répondre à cette question, une piste est d'étudier une certaine équation aux dérivées partielles linéaire (l'équation de Teukolsky) dans la métrique de Kerr, d'un point de vue analytique et numérique pour pouvoir servir un jour à une preuve assistée par ordinateur de la conjecture.


Motivation

 « J'ai eu la chance, en terminale et pendant mes deux années de classe préparatoire, d'avoir des professeur·es de physique absolument passionant·es, qui m'ont donné envie de comprendre en profondeur les phénomènes du monde qui m'entourent. 
Préférant tout de même le formalisme et la rigueur des mathématiques, j'ai essayé le plus possible d'être en interaction entre les maths et la physique. 
Pendant mon M1 et mon M2 à Paris Dauphine, j'ai pu en apprendre plus sur la relativité générale qui est à l'intersection parfaite entre la physique théorique et l'analyse des EDP et la géométrie différentielle qui sont deux domaines des mathématiques que j'apprécie tout particulièrement. 
J'ai donc contacté Dietrich Häfner qui m'a proposé ce sujet de thèse possédant une composante numérique que je trouvais intéressante. Dietrich a pu me donner une idée claire de ce qu'il attendait dans ce projet de thèse, ce qui m'a encore plus motivée à poursuivre en thèse avec lui et Stéphane Labbé. »

Parcours

« La prépa a permis de figer mon goût pour les mathématiques en interaction avec la physique. Grâce à cela, j'ai pu profiter du double cursus maths-physique à l'ENS Rennes. 
Évidemment, l'enseignement de qualité en mathématiques dispensé à l'ENS m'a permis de mieux cerner mes goûts (analyse d'EDP, géométrie différentielle) et la préparation à l'agrégation m'a permis de consolider mes acquis et m'a donné confiance en mon niveau. 
Pour ma 4e année, je me suis dirigée vers un M2 orienté analyse/probabilités à Paris-Dauphine, avec un parcours plutôt analyse et géométrie, proposant une mineure en physique, qui m'a tout de suite intéressé. J'ai pu donc assister à un cours qui m'a beaucoup plu de relativité générale à l'ENS Paris, domaine avec lequel j'avais eu un premier contact pendant mon stage de M1. 
Cela a confirmé mon intérêt pour ce domaine, et m'a finalement mené vers cette thèse que je suis excitée de mener à bien. »