Simon Le Bouëdec

Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay
Dir. Frédéric Rousset, Daniel Han-Kwan

Résumé.  Le but de la thèse sera d'étudier les propriétés de la correspondance entre un potentiel extérieur et la densité en espace pour des systèmes de particules chargées en interaction classiques ou quantiques. Il s'agirait, d'une part, de montrer que la connaissance de la densité en espace sur un intervalle de temps permet d'identifier le champ extérieur et, d'autre part, de trouver un champ extérieur permettant de faire évoluer le système en suivant une trajectoire dont la densité spatiale est fixée, ce qui s'apparente à une question de contrôle des systèmes.
Plus précisément, nous étudierons des modèles de champ moyen pour des systèmes de particules chargées en interaction sous l'influence d'un potentiel extérieur. Dans le cadre classique, nous nous intéresserons au système de Vlasov-Poisson, qui décrit l'évolution d'un plasma ou d'un gaz de particules chargées soumises à un champ électromagnétique. Dans le cadre quantique, nous analyserons l’équation de Hartree, qui régit l’évolution d’un système de particules en interaction dans un contexte de mécanique quantique à plusieurs corps et trouve des applications en chimie quantique.
L’objectif général de cette thèse est d’analyser le comportement de l’application qui associe à un potentiel extérieur la densité de la solution de l’une de ces équations aux dérivées partielles.

Motivation

« Je suis particulièrement motivé par l’étude des équations aux dérivées partielles, car elles constituent un outil fondamental pour modéliser de nombreux phénomènes physiques. 
Dans le cadre de cette thèse, l’étude de modèles de champ moyen pour des systèmes de particules trouvant des applications en physique des plasmas et en chimie quantique soulève des défis mathématiques enthousiasmants. Aussi, travailler dans ce domaine représente une formidable opportunité de développement personnel : il requiert persévérance, pensée critique et ouverture d’esprit face à des problèmes complexes. 
Cette recherche me pousse à élargir constamment mes connaissances, à affiner ma capacité d’analyse et à cultiver une curiosité intellectuelle profonde.»

Parcours

« Dès les classes préparatoires, j’ai orienté mes travaux encadrés (TIPE, TER, stage) vers l’étude des équations aux dérivées partielles. C’est au fil de ces expériences que j’ai développé un réel intérêt pour ce domaine, ainsi que les premières compétences nécessaires à sa compréhension. 
Les groupes de lecture et le stage de Master 1 à l’ENS ont joué un rôle décisif en renforçant ma motivation pour la recherche, grâce à une immersion formatrice et révélatrice de mon attrait pour ce champ d’étude. 
Ce parcours m’a naturellement conduit à intégrer le Master 2 Analyse, Modélisation, Simulation à Orsay, conçu autour de cette thématique, et qui me permet de me projeter dans ces recherches, fort des bases solides acquises.»