Victor de Nervo

Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), campus de Luminy Marseille
Dir. Daniel Disegni et Joaquin Rodrigues Jacinto

Résumé. Le problème très classique qui motive ce projet est l’étude des solutions rationnelles de systèmes d’équations polynômiales à coefficients entiers. Quelques questions élémentaires dans ce thème sont :

• Comment les construire ?
• Quelles sont leurs relations avec les solutions dans des ensembles de nombres plus simples (modulo n par exemple) ?
• Quelles sont leurs relations avec les solutions de systèmes d’équations « proches » ?

Dans certains cas remarquables, on a des constructions explicites de solutions qui permettent de répondre à la question b). Ce projet de thèse consiste à comprendre ces solutions du point de vue de c), où la « proximité » est interprétée en termes de congruence modulo des grandes puissances d’un nombre premier fixé p. Après avoir construit des familles adaptées de solutions, le but sera de les utiliser pour répondre aux questions a) et b) dans de nouveaux cas.

Motivation

« Depuis le baccalauréat, en passant par l’agrégation et jusqu’à cette année, je me suis orienté vers les mathématiques fondamentales. Ce choix, initialement assez général, m’a permis de développer une approche polyvalente et une solide base en mathématiques. Toutefois, c’est cette année – dans un cours que je suivais pour ma culture – que j’ai découvert la théorie des nombres, un domaine fascinant où les méthodes de nombreuses autres branches des mathématiques s’entrelacent et s’enrichissent mutuellement. Mon profil polyvalent m’a conduit à y porter un intérêt croissant.

C’est ainsi que j’ai choisi de me spécialiser cette année en théorie des nombres, et en particulier en formes modulaires et en représentations galoisiennes. Mon projet de thèse s’inscrit parfaitement dans ce cadre, et je prévois de continuer à développer ces thèmes dans mon mémoire avant de les approfondir en thèse. Cette année m’a également permis de découvrir une passion pour l’enseignement des mathématiques. Mon projet professionnel a donc évolué dans cette direction, et l’Université d’Aix-Marseille, qui propose des cours de haut niveau et un cadre académique stimulant, représente un environnement idéal pour concilier recherche et enseignement. L’Université d’Aix-Marseille bénéficie également de la proximité du CIRM, un centre international de conférences en mathématiques de renommée mondiale. En février 2026, ce centre accueille un mois thématique sur le programme de Langlands, directement lié à mon projet de thèse. Cette manifestation est une occasion inestimable pour approfondir mes connaissances tout en échangeant avec des chercheurs de renom, ce qui enrichira considérablement ma propre réflexion scientifique.

L'équipe « Représentation des groupes réductifs » que j’intègrerai, regroupe 17 membres, dont 6 (post)doctorants, et organise des séminaires hebdomadaires. Cet environnement collaboratif est un atout majeur, car il favorise les échanges réguliers et stimulants entre chercheurs et jeunes chercheurs. Ces interactions me permettront de nourrir ma réflexion, d’affiner mes idées et de bénéficier d’un retour critique enrichissant sur mon travail. »